একটি পণ্যের দাম প্রথমে ৪০% বাড়ানো হলো, তারপর ২০% কমানো হলে, মোটের উপর শতকরা কত বাড়লো?

ধরি, পণ্যের আসল দাম ছিল ১০০ টাকা।

প্রথমেই দাম ৪০% বাড়ানো হলে, নতুন দাম হবে:

\( \text{১০০} + (\text{১০০} \times \frac{\text{৪০}}{\text{১০০}}) = \text{১০০} + \text{৪০} = \text{১৪০} \) টাকা

এরপর এই নতুন দামের উপর ২০% কমানো হলো। অর্থাৎ, ১৪০ টাকার ২০% কমানো হবে:

\( \text{কমানো হবে} = \text{১৪০} \times \frac{\text{২০}}{\text{১০০}} = \frac{\text{২৮০০}}{\text{১০০}} = \text{২৮} \) টাকা

দাম কমানোর পর পণ্যের চূড়ান্ত দাম হবে:

\( \text{১৪০} - \text{২৮} = \text{১১২} \) টাকা

আসল দাম ছিল ১০০ টাকা এবং চূড়ান্ত দাম হলো ১১২ টাকা।

সুতরাং, মোটের উপর দাম বাড়লো:

\( \text{১১২} - \text{১০০} = \text{১২} \) টাকা

যেহেতু আসল দাম ১০০ টাকা ধরে হিসাব করা হয়েছে, তাই শতকরা বৃদ্ধির হার হবে ১২%।

বিকল্প পদ্ধতি (Alternative Method):

যদি পণ্যের দাম প্রথমে \(x\)\% বাড়ানো হয় এবং পরে \(y\)\% কমানো হয়, তবে মোটের উপর শতকরা পরিবর্তন হবে:

\( \left( x - y - \frac{xy}{\text{১০০}} \right) \% \)

এখানে, \( x = \text{৪০} \) (বৃদ্ধি) এবং \( y = \text{২০} \) (হ্রাস)

\( = \left( \text{৪০} - \text{২০} - \frac{\text{৪০} \times \text{২০}}{\text{১০০}} \right) \% \)

\( = \left( \text{২০} - \frac{\text{৮০০}}{\text{১০০}} \right) \% \)

\( = \left( \text{২০} - \text{৮} \right) \% \)

\( = \text{১২} \% \)

যেহেতু ফলাফল ধনাত্মক (+১২%), তাই মোটের উপর ১২% বৃদ্ধি পাবে।